Язык описания эволюционирующих систем

Язык описания эволюционирующих систем

Сообщение Александр Волынский 04 мар 2012, 11:37

Topos Theory as the Language of Description of Evolutionary Systems
Vyacheslav Voitsekhovich
Войцехович В.Э.
Теория топосов как язык описания эволюционирующих систем
. Главные понятия теории эволюционирующих систем ( ТЭС )– эвос и гевос.

С системной точки зрения главное, центральное понятие синергетики – эволюционирующая система (условное сокращение “эвос”). Эвос - это открытая, неравновесная, нелинейно изменяющаяся система. Ее элементы могут варьироваться. Связи между элементами в ней также изменяются от сильных, долго сохраняющихся, до относительно слабых, разрывающихся.
Что сохраняется в эволюционирующей системе? Видимо, порождающая, наследственная структура. В области биологии это ДНК. В социологии более спорное понятие – дух этноса (язык, менталитет, мифология, религия, фундаментальные традиции …). В психологии – например, чистое мышление, так сказать, мыслящее мышление (в смысле декартовского “Cogito ergo sum” - “Мыслю, следовательно, существую”).
Поэтому имеет смысл выделить в эвосе наиболее устойчивую его часть, которая сама себя воспроизводит и сохраняет (пока эвос существует). Эта структура (в генетике - аналог генома) и есть инвариантное ядро эволюционирующей системы. Соединяя слова “геном” и “эвос”, получим новое сокращение “гевос”. Гевос означает, так сказать, геном эволюционирующей системы, т.е. мы предполагаем, что в любой развивающейся системе существуют ряд факторов - элементов, а главное связей, отношений между элементами, определенная структура С, которая стремится сохранить сама себя при любых изменениях. Структура С остается сама собой до тех пор, пока сохраняется ее гевос. В биологии это ДНК, геном (совокупность генов данного биовида). В человеке, понимаемом в обычном, материалистическом смысле, как индивид, существующий от рождения до смерти, - это личность. Если же понимать человека в религиозно-философском смысле - как духовное существо, то его гевос - это вечное ядро личности, т.е. “неизменный” дух (атман, монада), переселяющийся из тела в тело в процессе эволюции, обретения опыта, восхождения к Творцу. Гевос определенного социума – это сохраняющаяся столетия его духовная структура (дух народа, как писал Гегель). В случае этноса гевос – это структура, встроенная в совокупность людей, структура, поддерживающая специфические для данного народа традиции, мифы, формы власти, образа жизни, искусства, науки, религии. Гевос науки как ее инвариантной части (и как направления западной культуры) составляет специфический способ познания, основанный на ощущении, логике, математике, требованиях критичности, подтверждаемости и фальсифицируемости, идеале объективной истины и других более тонких моментах.
Конечно, эвос и гевос тесно связаны - как явление и сущность, как качество и количество, как изменяющееся и неизменное, как биовид и его геном, как человек и его личность (с религиозно-философской точки зрения как вечная монада данного индивида), как народ и дух народа, как песня и ее мелодия, как чеширский кот и его улыбка, столь изящно описанные Льюисом Кэролом…
Синергетика уже открыла законы движения эвоса по траектории развития. Возможно управление этим движением со стороны субъекта (человека), особенно в точках бифуркации, направление к тому или иному аттрактору.


Фундаментальную теорию также можно рассматривать в качестве эволюционирующей системы (эвоса). Что в таком случае было бы ее гевосом? Как известно из философии науки, научные теории делятся на фундаментальные и нефундаментальные (по крайней мере в области естествознания). Фундаментальная теория основана на понятии (понятиях), которое не сводится ни к какому другому понятию данной предметной области. Например, в физике понятие электромагнитного поля, которое ввел Дж. Максвелл, интуитивно объединяет в себе электрические и магнитные явления, но наблюдаем мы лишь эти феномены, но не поле. Также фундаментальными физическими теориями являются классическая механика, оптика, термодинамика, квантовая механика и некоторые другие. Все остальные – нефундаментальные теории. Они сводятся к фундаментальным. Так, теория твердого тела соединяет в себе 5 перечисленных фундаментальных. В химии единственная фундаментальная теория – теория периодических элементов. В биологии – генетика и теория эволюции. Даже в математике можно найти гевос. По мнению Н. Бурбаки, это совокупность трех фундаментальных структур – порядковой, алгебраической, топологической. Их индивидуальная и совместная эволюция, т.е. всевозможные разработки, развитие, переплетения и создали за тысячелетия множество фундаментальных математических теорий, которых уже не несколько, как в естественных науках, а сотни. Что, впрочем, естественно, т.к. математика – наука о любых возможных структурах. В ней содержатся в потенции формальные структуры всех конкретных, частных наук. В связи с этим ряд физиков-теоретиков 20 века неоднократно высказывали мысль “В математике есть все”, т.е. вся физика – известная и еще неизвестная.
Синергетика также является фундаментальной теорией, но уже общенаучной. Но как и во всякой фундаментальной теории ее специфика проявляется в конструкте – принципиально новом понятии, вводимом теорией и не сводящемся к старому знанию. Пока идут споры о том, какое новое понятие может быть таким конструктом (фрактал, самоорганизация, эвос, гевос… ), но со временем он определится, и тогда даже самым консервативным скептикам придется признать фундаментальный и общенаучный характер синергетики. Однако логически определить конструкт, т.е. свести к старому знанию, невозможно. Он вводится постулативно, на основании интуиции (как это и делали когда-то Максвелл, Лобачевский и другие). Именно поэтому в науке существует прогресс, т.е. открытие принципиально нового знания.
Особенностью гевоса (как носителя наследственной информации о системе в целом) является также огромная потенциальная энергия, сосредоточенная в нем, а также гигантская информация, плотно упакованная в этой структуре. Эта информация описывает все возможные пути, траектории и даже алгоритм развития эвоса на каждой из траекторий – от ее начала α до конца ω, т.е. возникновение системы, ее фрактальную эволюцию и конец. Энергия же дает возможность “эмбриону” (зародышу-эвосу) реализоваться в данных условиях, создать развивающуюся систему, перевести ее из потенциального состояния в актуальное.
Наиболее прямым и наглядным налогом эволюционирующей системы является любая живая система. Каждый биовид стремится к сохранению самого себя и это является главной его задачей. Но биовид сохраняется благодаря адаптации к внешней среде, через временное, циклическое изменение индивидуального организма при сохранении его генома. Аналогичный процесс мы наблюдаем в процессе эволюции любой системы, когда сохраняется лишь определенная структура, названная нами гевосом. Именно она ответственна за процесс эволюции как сохранения внутреннего при изменении внешнего.
Математика ТЭС – теория топосов.

Главные требования, предъявляемые к математическим структурам ТЭС, - максимальная общность, способность выразить переходные процессы, т.е. конструктивность, генетичность. Таким условиям отвечает теория топосов (конкретизация теория категорий и включенная в нее фрактальная геометрия).
Теория категорий, функторов и естественных преобразований, как ее называют сами авторы, возникла в 1945 после публикации статьи С. Эйленберга и С. Маклейна “Общая теория естественных эквивалентностей” (Eilenberg S., Mac Lane S.).
Исходные неопределяемые понятия ТК – категория, функтор, естественное преобразование.
Категория состоит из:
- совокупности объектов,
- совокупности стрелок (отображений),
- операций, сопоставляющих каждой стрелке ее исходный и конечный объекты,
- операции, сопоставляющей каждой паре стрелок их композицию,
- совокупности единичных стрелок.

Второе основное понятие – функтор (обобщенное понятие морфизма, оператора, отображения, функции).
Третьим понятием является понятие естественного отображения, или функция из класса объектов в класс морфизмов. Главные понятия – функтора и естественного преобразования. Именно благодаря им, по мнению Ф.У. Ловера, теория способна рассматривать классы, множества, различные объекты как находящиеся во внутреннем развитии (цит. по Голдблатт).
Благодаря предельно общему образу математических объектов и образа динамического, отражающего развитие объектов, ТК стала универсальным языком математики, а ТТ – ее как бы проекцией на естествознание.
ТК стала очередной попыткой осуществить старую мечту европейской науки об универсальном языке. Его пытались создать Аристотель, Декарт, Ньютон, Кант, Кантор, Гильберт, Эйленберг и Маклейн. В той или иной степени они приближались к максимально возможному уровню обобщения, уровню, соответствующему их эпохе.
Сами создатели ТК говорят, что их теория навеяна образом сети универсальных понятий, который развивали Аристотель и Кант. Такая сеть как бы охватывает весь известный в данный момент мир.
Поэтому в ТК чувствуется близость математики к философии, по крайней мере по уровню обобщения знания.
Философскими, общенаучными, социокультурными предпосылками ТК стали:
- идеал универсального языка науки,
- образ универсальной сети понятий - категорий,
- понятия движения и отображения как преобразования, сохраняющего инвариант структуры.
- системно-структурный подход,

По-видимому генетической клеточкой, из которой выросла ТК, стало понятие гомоморфизма (частичного отображения).
Сама идея универсального соответствия лежит в основе не только философии, математики, но и всей науки. Достаточно вспомнить “Все есть единое” (Парменид), “Все есть число” (Пифагор). Идея универсального соответствия лежит и в основе монадологии Лейбница (по мнению Ловера (Lawvere, 1985)). Его монады стали основанием и для ТК, и для фрактальной геометрии (по словам Б. Мандельброта).
Важную роль в ТК играет принцип двойственности. Его смысл: “изменяясь - сохраняться”. Категории отображаются, но сохраняются.

В математике он утвердился после проективной геометрии Ж.В. Понселе. В ТК он означает, что для каждого утверждения Σ двойственное утверждение Σop также принадлежит теории. При этом каждый элемент утверждения Σ замещается на двойственный ему в Σop. Позже переоткрыт в логике А. де Морганом.
Этот принцип выражает диалектический дух математики и значительной части известной нам реальности.
В частности, связанный с двойственностью закон отрицания кладется Р. Циммерманом в основание его весьма общей философско-синергетической теории эволюции (Zimmermann, 2000а, 2001).
Важную роль в ТК и ТТ играют понятия инициального и терминального объектов теории. Они вводят как бы внутреннее время в объекте (системе). Математический объект, получив естественнонаучную интерпретацию, становится (эволюционирующей) системой. Она существует и развивается в рамках этих двух элементов, т.е. до тех пор пока внутренне время связывает в системе ее начало и конец, которые оба изначально запрограммированы в ней.
В математике эти объекты заданы фундаментальной интуицией натурального ряда (по Канту - временем) и внутренней упорядоченностью объектов категории (или элементов системы).
Существенную роль в ТК и ТТ играют также понятия “существует единственный” (∃! или просто !) и “свободный объект”.
Понятие ∃! вводит определенность в теорию, задает ее однозначность. Этим достигается максимальная “экономия мышления” (по выражению Э. Маха).
Понятие “свободный объект” задает независимость теории от определенного вида связей.
Пара понятий “существует единственный” (∃! или просто !) и “свободный объект”, играющих методологическую роль, таит в себе бездну глубочайших философских проблем, связанных с диалектикой определенного и неопределенного, конечного и бесконечного, актуального и потенциального, бытием и становлением, с архетипами человеческого мышления, с символами 0, 1, ∞, с актом выбора и т.д.
Важнейшими приложениями в естествознании для ТК и ТТ стали термодинамика, механика, динамические системы, хаос (Category; Mac Lane, 1979; Lawvere, 1985; Lawvere, 1980; Васильев).
Основой успешного применения ТК и ТТ, на мой взгляд, стала такая особенность ТК как использование “структур без элементов”. Их ввел Ловер, но и до него аналогичная идея уже работала в логике – у Черча, вводившего “логику без переменных”. Такие структурные формы являются отдаленным аналогом Дао в даосизме – исходное “неназываемое начало”.
На основе ТК удалось построить модель развивающейся математической теории.

Существуют способы представления различных систем в виде топосов. Наиболее простые – для систем из области естествознания, гораздо более сложные – из гуманитарных областей.
Так, в работах (Голдблатт; Джонстон) даны методы представления теории в виде топосов.
Наиболее интересный случай представлен в работе (Бениаминов), где впервые строится топос для развивающейся интеллектуальной системы (теории).
Пусть даны E – элементарный топос, C – его внутренняя категория. Nob – ее объект объектов, Nmor – объект морфизмов. Множества элементов объектов Nob и Nmor есть homE(I, Nob) и homE (I, Nmor), где I – финальный объект E. Они образуют категорию C. Пара {E,C} называется рефлексивным топосом, если существуют функторы
Name: E → C и Denote: C → E, такие что Denote × Name=1E. Name называется функтором именования, Denote – функтором-денотатом, C – категорией имен топоса E. Согласно теореме Бениаминова “если аксиоматика теории множеств Цермело-Френкеля непротиворечива, то существует непротиворечивый рефлексивный топос” (Бениаминов).
Идея рефлексивного топоса проста и очень глубока. В логике она известна с древних времен. Пусть имеется объект O. Его имя I. Возьмем I как новый объект. Назовем его MO (метаобъект). Его имя MI (метаимя). MI рассмотрим как новый объект MMO и т.д. Возникает последовательность O-I-MO-MI-MMO-MMI-MMMO-… Нечто подобное происходит и в рефлексивном топосе {E,C}.
В рефлексивных топосах проявляются две глубоких идеи: 1) сопряженность противоположностей и 2) абстракция от абстракции. Обе они характерны для истории философии, математики, логики и всей науки. Высшая ступень в развитии системы раскрывает смысл предшествующих ступеней.
Аналогию между развитием вещи и рефлексией, вероятно, первым отметил Г. Гегель. Он понимал рефлексию как “свечение” одного понятия в другом (Гегель, с. 29 - 32).
Новые идеи, связанные с моделированием хаоса, вводит Ловер (Lawvere, 1985), где он вводит определение хаотического функтора.
О значении хаоса в развитии системы говорят Пригожин и Николис в книге “Познание сложного” (Пригожин, Николис).
אור לגויים свет народам
Аватара пользователя
Александр Волынский

 
Сообщений: 9394
Зарегистрирован: 30 мар 2010, 22:06
Откуда: Афула, долина Армагеддона, Израиль

Re: Язык описания эволюционирующих систем

Сообщение Валерий Инюшин 28 мар 2012, 10:19

Мне кажется, для ИЕ было бы интересным проектом начать определять гевосы различных этносов, являющихся (или являвшихся) носителями крупных традиционных систем.
Аватара пользователя
Валерий Инюшин

 
Сообщений: 577
Зарегистрирован: 11 авг 2011, 00:13
Откуда: Москва

Re: Язык описания эволюционирующих систем

Сообщение Александр Волынский 29 мар 2012, 21:02

Да, согласен, это важный пункт создания Интертрадиционала, как системы взаимодополняющих традиций.
אור לגויים свет народам
Аватара пользователя
Александр Волынский

 
Сообщений: 9394
Зарегистрирован: 30 мар 2010, 22:06
Откуда: Афула, долина Армагеддона, Израиль

Re: Язык описания эволюционирующих систем

Сообщение Валерий Инюшин 03 апр 2012, 09:48

Александр Волынский писал(а):Да, согласен, это важный пункт создания Интертрадиционала, как системы взаимодополняющих традиций.


Может тогда стоит родить совместно какой-нибудь список?
Аватара пользователя
Валерий Инюшин

 
Сообщений: 577
Зарегистрирован: 11 авг 2011, 00:13
Откуда: Москва

Re: Язык описания эволюционирующих систем

Сообщение Александр Волынский 03 апр 2012, 18:18

Может тогда стоит родить совместно какой-нибудь список?

Особых новшеств тут не предвидится. Но можно обсудить.
Есть этносы имперские (огонь). В их гевосе доминирует код армии.
Есть этносы жреческие (воздух). В их гевосе доминирует код храма.
Есть этносы хтонические. В их гевосе доминирует земля.
Есть этносы морские.
Все это пока в порядке мозгового штурма.
אור לגויים свет народам
Аватара пользователя
Александр Волынский

 
Сообщений: 9394
Зарегистрирован: 30 мар 2010, 22:06
Откуда: Афула, долина Армагеддона, Израиль

Re: Язык описания эволюционирующих систем

Сообщение Олег Гуцуляк 04 апр 2012, 02:08

теменос - вхождение в "топос-как-субъект"
All this has happened before. All this will happen again - Всё это было прежде, и повторится вновь.
So Say We All - И Это Наше Слово.
Pro Aris et Focis : За алтари и очаги!
http://falangeoriental.blogspot.com
Аватара пользователя
Олег Гуцуляк

 
Сообщений: 4627
Зарегистрирован: 31 окт 2009, 01:22
Откуда: Ивано-Франковск, Галиция, Украина

Re: Язык описания эволюционирующих систем

Сообщение Александр Волынский 04 апр 2012, 09:07

Теменос - вхождение в "топос-как-субъект"

Синонимом теменоса является «герметически закупоренный сосуд». Теменос является алхимическим термином для замкнутых сосудов, в которых осуществляются метаморфозы, в которые втянуты противоположности. Из-за присутствия святых и непредсказуемых по своим действиям герметических элементов нет никакой гарантии для позитивного исхода процесса, который если и может удасться, то только Deo concedence (алхимический атрибут, подразумевающий «с Божьей помощью»).
Когда я говорил об элементах этнического гевоса, то интуитивно использовал именно герметику четырех элементов Архэ (интересно что в ДНК есть четыре нуклеотида).
Теменос это и есть источник "Радикального субъекта" .
Мне вот интересно как русские и украинцы представляют себе содержимое своего Теменоса. В современном Израиле доминирует Море, хотя традиция требует доминирования Воздуха - Сион это вершина, а горы это воздушная стихия.
אור לגויים свет народам
Аватара пользователя
Александр Волынский

 
Сообщений: 9394
Зарегистрирован: 30 мар 2010, 22:06
Откуда: Афула, долина Армагеддона, Израиль

Re: Язык описания эволюционирующих систем

Сообщение Олег Гуцуляк 04 апр 2012, 15:49

Украинский теменос - край, т.е. свой периметр пространства
All this has happened before. All this will happen again - Всё это было прежде, и повторится вновь.
So Say We All - И Это Наше Слово.
Pro Aris et Focis : За алтари и очаги!
http://falangeoriental.blogspot.com
Аватара пользователя
Олег Гуцуляк

 
Сообщений: 4627
Зарегистрирован: 31 окт 2009, 01:22
Откуда: Ивано-Франковск, Галиция, Украина

Re: Язык описания эволюционирующих систем

Сообщение Александр Волынский 04 апр 2012, 16:23

О чем и говорит сакраментальное "Моя хата з краю". Это явный признак Земли.
А вот максимально адекватными для украинских евреев оказались морские Одесса и Нью-Йорк.
אור לגויים свет народам
Аватара пользователя
Александр Волынский

 
Сообщений: 9394
Зарегистрирован: 30 мар 2010, 22:06
Откуда: Афула, долина Армагеддона, Израиль

Re: Язык описания эволюционирующих систем

Сообщение Максим Медоваров 05 апр 2012, 18:53

Придётся признать, что в собственно великорусском этносе доминирует земля.
Россия слишком величественна, чтобы проводить национальную политику... ее дело в мире есть политика рода человеческого... (П.Я. Чаадаев)
Аватара пользователя
Максим Медоваров

 
Сообщений: 7729
Зарегистрирован: 03 фев 2010, 16:53
Откуда: Россия, Нижний Новгород

След.

Вернуться в Традиция и Наука


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron